Archivo de la etiqueta: Sólidos Platónicos

La ciencia avala la Geometría Sagrada en la concepción del Universo

Un artículo publicado por RT Actualidad, se hace eco del hallazgo de unos científicos sudafricanos quiénes aseguran que el universo está regido por un “número áureo” (ver noticia aquí).

Como ya venimos publicando sobre ello desde Convergencia Armónica, los números Phi (Φ) y Pi (π) son la base de la geometría sagrada y de las ‘matemáticas pitagóricas’.

Pitágoras
Pitágoras de Samos (517 a.C – 495 a.C.)

En nuestro post del día 6 de abril de 2012 acerca del Patrón Sagrado y la armonía del Universo, decíamos: … «La escuela pitagórica o Hermandad Pitagórica fue fundada por Pitágoras de Samos (ca. 580 – ca. 595 a. C.) Y bajo su influencia estuvieron Platón y Aristóteles. Astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos, los pitagóricos creían que todas las cosas son, en esencia, números. La principal característica de esta escuela era su cosmovisión, donde el universo es un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardan una disposición armónica que hace que sus distancias entre sí estén en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical.»

Tres días más tarde, en el post del día 9 de abril sobre ‘numerología-proporción áurea y sólidos platónicos’, escribíamos lo siguiente citando a Gloria Garrido:

“Los números son la sustancia básica del cosmos. Las notas de la escala musical, los colores del arco iris, el movimiento de las estrellas, el crecimiento de las plantas, del cuerpo y la mente humanos…, la naturaleza entera podría ser descrita mediante la interacción de un número con otro”.

Gloria Garrido Ramos – Numerología, Edic. 2007

Y, por último, en un nuevo post del día 15 de abril de 2012 relacionado con la estructura fundamental de la creación, añadíamos: …«los números Pi (π) y Phi (Φ), constituyen los pilares de los sólidos platónicos y cuya presencia otorga forma, proporción y belleza a la materia; tanto si ésta tiene vida propia, como si es inerte, en una armonía y frecuencia asombrosas. Algo que supieron ver Pitágoras, Platón, Phideas, Leonardo Da Vinci, Kepler, y tantos otros matemáticos, filósofos, arquitectos, pintores y escultores a lo largo de la historia.»…

Por tanto, nos congratulamos de los pasos de la ciencia en el reconocimiento de lo que los antiguos padres de la Metafísica decían: “El universo no puede entenderse sino es desde la concepción de las matemáticas”.

“Las matemáticas sólo son una forma de expresar las leyes que gobiernan los fenómenos”

Albert Einstein

Nassim Haramein: Los “sólidos platónicos” son las geometrías más fundamentales del universo

Nassim Haramein

Las geometrías más fundamentales en el universo son los sólidos platónicos inicialmente descritas en los tiempos modernos por Platón. Mediante la colocación de 2 círculos concéntricos en un patrón hexagonal alrededor de un círculo central, se forma lo que se conoce como el patrón de la “flor de la vida”. Si conecta los centros de todos los círculos con líneas rectas forman lo que se conoce como “Cubo de Metatrón”, de la que surgen todos los sólidos platónicos.

Esta imagen muestra cada sólido platónico colocado sobre el Cubo de Metatrón. Mediante la comprensión de los patrones geométricos fundamentales que el universo utiliza para crear en sí podemos entender mejor todo. Nassim Haramein toma las lecciones aprendidas de las geometrías de sólidos platónicos y los aplica a la comprensión de la geometría de la estructura misma del vacío del espacio mismo: una serie de tetraedro infinita que crea la estructura holofractografica del espacio-tiempo en todas las escalas que da lugar a todo lo que llamamos “materia ordinaria”.

1528698_203670033157596_1431478280_n

La ciencia demuestra la existencia de Dios, según el teorema de Kurt Gödel

Alrededor del siglo V a. C., los Pitagóricos, miembros de la escuela del mismo nombre fundada por Pitágoras de Samos, para quiénes la realidad es de naturaleza matemática, acuñaron el concepto de lo divino como una realidad inmanente a todas las cosas y la creencia en una ley cósmica fija y letal, que a la manera de una justicia preside y regula todos los acontecimientos.

“Creo que la matemática es la fuente principal de la fe en la verdad eterna y exacta y en un mundo suprasensible e inteligible.”
Historia de la Filosofía Occidental, Bertrand Russell
Para Platón, padre de la geometría sagrada, existen cinco sólidos tridimensionales de aristas, ángulos y caras iguales, llamados sólidos platónicos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el icosaedro y el dodecaedro. Tal exposición aparece en su diálogo el Timeo, en el que plantea que Dios se sirvió del dodecaedro para trazar el plano del universo.

Tetrahedron.gif

     Hexahedron.gif   Octahedron.gif  Icosahedron.gifDodecahedron.gif

Tetraedro – Fuego Cubo – Tierra Octaedro – Aire Icosaedro – Agua Dodecaedro – Éter o Akasha
En otras palabras, tanto para los pitagóricos, como para Platón, las matemáticas eran un axioma o extensión de la divinidad, pues la concepción del Universo no podría darse sin las matemáticas y éstas sin la existencia de Dios. Platón llegó a aseverar que Dios era un geómetra.
Para Heráclito, filósofo griego contemporáneo de Pitágoras, todo estaba regido por una ley llamada Logos (palabra de origen griego que traducida al latín se pude interpretar como “verbo”) donde el orden real coincide con el orden de la razón, una «armonía invisible, mejor que la visible»
Podríamos decir que esta filosofía, acertada desde nuestra forma de ver la realidad, pudo haber inspirado a Kurt Gödel  para argumentar su “teorema ontológico”, tal y como recoge la noticia publicada hoy mismo por Rt:

Científicos informáticos prueban el ‘teorema de Dios’ de Gödel

Publicado: 28 oct 2013 | 3:22 GMT Última actualización: 28 oct 2013 | 3:23 GMT

Dos científicos europeos han probado informáticamente el teorema de Gödel desarrollado a finales del siglo pasado por el matemático austriaco Kurt Gödel, que concluía que en base a los principios de la lógica debe existir un ser superior.

Se trata del alemán Christoph Benzmüller, de la Universidad Libre de Berlín, y el austriaco Bruno Woltzenlogel, de la Universidad Técnica de Viena.

En su momento Gödel argumentó que, por definición, “no puede existir nada más grande que un ser supremo”, y propuso un modelo matemático para demostrar su existencia basado en seis axiomas. Los científicos han demostrado que la argumentación de Gödel era matemáticamente correcta.

No puede existir nada más grande que un ser supremo

Es necesario indicar que los informáticos subrayan que este trabajo tiene la intención “de demostrar que una tecnología superior puede ayudar a la ciencia, y que no es el hecho de que Dios exista o no”.

Desde el punto de vista de un buen titular, es sin duda bastante atractivo: “Los científicos prueban la existencia de Dios”, escribió el diario alemán ‘Die Welt’.

Sin embargo, como era de esperar, hay un ‘pero’ significativo en esa afirmación. De hecho, lo que los investigadores en cuestión dicen que han probado en realidad es el teorema propuesto por el renombrado matemático austriaco Kurt Gödel y la verdadera noticia no trata de un ser supremo, sino que lo que ahora se puede lograr en los campos científicos que utilizan tecnologías superiores, según publica Spiegel.

Cuando Gödel murió en 1978, dejó tras de sí una teoría tentadora basada en los principios de la lógica modal que sugería que un ser superior debe existir. Este razonamiento matemático no tenía como intención convencer de la existencia de Dios, sino demostrar que el llamado “argumento ontológico” de la existencia de Dios es válido.

Los detalles de las matemáticas involucradas en la prueba ontológica de Gödel son complicados pero, en esencia, el austriaco sostenía que, “Dios, por definición, es lo más perfecto que puede ser pensado. Si pensáramos en Dios como inexistente, entonces no sería realmente la idea de Dios, pues tendría la imperfección de no existir. Entonces, la oración ‘Dios existe’ es necesariamente verdadera. Por lo tanto, Dios existe”.

Incluso en ese momento, el argumento no era exactamente algo novedoso. Durante siglos, muchos pensadores habían tratado de utilizar este tipo de razonamiento abstracto para demostrar la posibilidad o necesidad de la existencia de Dios. Sin embargo, el modelo matemático compuesto por Gödel propuso una prueba de la idea. Sus teoremas y axiomas -supuestos que no pueden ser probados- pueden expresarse como ecuaciones matemáticas. Y eso significa que se pueden probar.

Probar la existencia de Dios con un MacBook

Ahí es donde Benzmüller y su colega Woltzenlogel entran en escena. Usando un ordenador MacBook ordinario han demostrado que el raciocinio de Gödel era correcto, al menos en un nivel matemático, por medio de una mayor lógica modal. Su presentación inicial en el servidor de artículos de investigación arXiv.org se llama ‘Formalización, mecanización y automatización de la prueba de la existencia de Dios de Gödel’.

El hecho de que la formalización de teoremas tan complicados se pueda delegar a los ordenadores abre todo tipo de posibilidades, señaló Benzmüller a ‘Spiegel Online’. “Es totalmente increíble que a partir de esta discusión dirigida por Gödel, todo esto se pueda probar de forma automática en pocos segundos o incluso menos en un portátil estándar”, agregó.

El nombre de Gödel puede no significar mucho para algunos, pero entre los científicos goza de una reputación similar a la talla de Albert Einstein, quien por cierto fue su amigo cercano. Nacido en 1906 en lo que entonces era el Imperio Austrohúngaro y ahora es la ciudad checa de Brno, Gödel estudió en Viena antes de mudarse a Estados Unidos después de que estallara la Segunda Guerra Mundial para trabajar en Princeton, donde Einstein también estaba radicado.

La primera versión de esta prueba ontológica data de notas fechadas en torno a 1941, pero no fue hasta la década de los 70, cuando Gödel temió que podía morir, que se hizo pública por primera vez.

Texto completo en: http://actualidad.rt.com/ciencias/view/109733-teorema-dios-godel-probar

Otras fuentes:

Tetraedro – Fuego Cubo – Tierra Octaedro – Aire Icosaedro – Agua Dodecaedro – Eter o Akasha

Numerología – Proporción Áurea – Sólidos Platónicos

Retomamos el anterior post donde hablábamos de los armónicos, para adentrarnos en los números y la relación de ambos con el modelo de la creación universal, fuente de la filosofía pitagórica.

Sin duda, entre los lectores habrá quiénes conozcan todo lo relacionado con los pitagóricos y su legado, pero consideramos que estas breves nociones son necesarias para poder entender la Convergencia Armónica, objeto también de estudio de la filosofía, la espiritualidad y la física cuántica actual; lo que nos conduce a la Metafísica: rama de la filosofía que se encarga de estudiar la naturaleza, estructura, componentes y principios fundamentales de la realidad.

“Las matemáticas sólo son una forma de expresar las leyes que gobiernan los fenómenos”

Albert Einstein

Numerología

Por definición, es el “conjunto de creencias o tradiciones que establece una relación mística entre los números, los seres vivos y las fuerzas físicas o espirituales“.

“Los números son la sustancia básica del cosmos. Las notas de la escala musical, los colores del arco iris, el movimiento de las estrellas, el crecimiento de las plantas, del cuerpo y la mente humanos…, la naturaleza entera podría ser descrita mediante la interacción de un número con otro”.

Gloria Garrido Ramos – Numerología, Edic. 2007

Para Pitágoras (s. VI a. C.) los números no sólo eran una creencia, sino que adquirían una importancia vital, pues a través de ellos es posible expresar la armonía que rige la concepción el universo y los ciclos o ritmos cósmicos. Armonía = Cosmos = Orden; Desorden=Caos.

Pitágoras asumía que toda expresión de vida y de la realidad podía interpretarse a partir de los números, los cuales adoptaban un aspecto místico y divino. Usando los dígitos del 1 al 9, a los que pueden reducirse todos los demás, podían expresar tanto el macrocosmos, como el microcosmos; es decir, interpretar el universo, así como la actividad humana a través de los números, en los cuales subyace la base del conocimiento de nuestra existencia.

Los orígenes de la numerología se remontan a tiempos inmemoriales, en época de los sumerios, babilonios, hebreos, caldeos, egipcios, brahmanes y chinos, los cuales usaban los números debido a su cualidad vibratoria tanto para la adivinación como para la protección divina.

Misticismo

La numerología adquiere especial relevancia en lo referente a las ciencias sagradas, conocidas también como ciencias esotéricas -cábala, alquimia, magia, astrología, etc.-, al ser los números el medio por el cual se transmitía el conocimiento oculto de la creación.

Las palabras, las letras, los nombres, incluso situaciones, pueden expresarse a través de los números. Asignando a las letras del alfabeto un valor numérico a través de una sencilla tabla es posible reducir a un sólo dígito los nombres y apellidos de las personas, al igual que la fecha de nacimiento. De este modo es posible, de un modo predictivo, determinar la personalidad del individuo así como los acontecimientos que puedan tener lugar en su vida.

Esto es debido a que cada número está asociado a una vibración determinada, la cual influye en el individuo tanto en el momento actual como en el de su nacimiento, además de su nombre y apellidos.

Tetraktys

El tetractys era una figura que los pitagóricos tenían por sagrada. A través de ella se podía representar que el 10 era la suma de los cuatro primeros números: 1+2+3+4 = 10. Número perfecto, clave de su doctrina, y símbolo de la creación universal.
Para los pitagóricos, la primera fila o el uno, representa la causa primera, lo Divino, origen de todas las cosas. La segunda fila representa la dualidad; la tercera, la tríada, los tres niveles del mudo: celeste, terrenal e infernal; y la cuarta, los cuatro elementos: agua, fuego, tierra y aire, que representan la creación.
Proporción Áurea

“Veo un orden en el universo, y las matemáticas son el modo de hacerlo visible”
May Sarton (1912 – 1995)

Al margen de los números naturales y enteros, existen otros dos números irracionales y relacionados con la geometría euclidiana que desde la antigüedad han fascinado a los matemáticos; Olga Garrido se refiere a ellos en su libro Numerología como <<los ladrillos cósmicos>>, pilares fundamentales de la Geometría Sagrada y, por lo tanto, de la creación.
El más conocido de ellos es Pi (π), cuyo valor equivale a 3,14159…, y supone la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Pi es utilizado en geometría pero también en el cálculo de probabilidades.
El otro número es Phi (Φ), que aún siendo menos conocido es mucho más fascinante que el anterior. Su valor es un número infinito e irrepetible que equivale a 1,6180339887…, y en el siglo XIX fue bautizado con el nombre de “Número Áureo”, “Proporción Áurea”, “Sección Áurea”, etc. Un libro publicado en Italia en el siglo XVI la denominó como “Proporción Divina”.
Aunque se le atribuye a Euclides (ca. 325 a. C. – ca. 265 a. C.) <<padre de la geometría>> el estudio formal del número áureo, éste ya existía en épocas anteriores a la vida del matemático griego, pudiéndose remontar a los antiguos babilónicos y sumerios. De igual modo sucede con el número Pi.
Euclides definía la proporción áurea de este modo:

“Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor”

Los pitagóricos mantuvieron en secreto los números irracionales por el hecho de que éstos no podían expresarse como una unidad, sino como relación o proporción entre los segmentos de una recta, lo que los hacía inconmensurables.

He aquí donde radica la atracción que sintieron los matemáticos de todos los tiempos como los griegos Pitágoras o Euclides, o posteriormente el matemático italiano Leonardo de Pisa (1170 – 1250), más conocido como <<Fibonacci>>, o el alemán Johannes Keppler, amén de los matemáticos actuales. Pero su atraccivo era tal que no se limitó a los matemáticos,  sino que acabó fascinando a biólogos, pintores, escultores, arquitectos, filósofos y psicólogos de todos los tiempos.

Curiosamente, los pitagóricos utilizaban el pentáculo o estrella pitagórica, como símbolo místico y un modo de reconocerse unos a otros. Sus lados y ángulos son iguales, los cuales tienen como medida la Proporción Áurea.

Pero, ¿por qué tanto revuelo por un simple número, se preguntarán?

Por asombroso que nos parezca, la Proporción Áurea tiene relación en temas tan dispares como el cuadro de Leonardo Da Vinci “La Última Cena”, la distribución de los pétalos de una flor y sus hojas, las conchas de un molusco, la arquitectura del Partenón, el ADN, las Pirámides de Egipto o la distribución y forma de los planetas y de las galaxias, <<que es a donde queremos llegar, y por ello era imprescindible hablar del Número Dorado y entender, como así lo hicieron los Pitagóricos, su relación con el todo>>.

Dicho de otro modo, la presencia de la Proporción Áurea denota belleza y armonía, por lo que algo que es armónico, es bello por naturaleza.

“Cuando trabajo con un problema, jamás pienso en la belleza. Sólo pienso cómo resolverlo. Pero cuando he terminado, si la solución no es bella, sé que está mal”.

Richard Buckminster Fuller (1895-1983)

No obstante, hubo que esperar hasta 1202, año en que Leonardo de Pisa (c. 1170 – 1250), más conocido como Fibonacci, publicase su conocido Liber abaci (Libro del ábaco), para que el mundo supiese de la importancia de la Proporción Áurea por su contribución a su expansión. Fibonacci, tenía unos profundos conocimientos de las matemáticas indoarábicas, de la cual aprendió el uso del ábaco, y de la geometría euclidiana, lo que le sirvió para el desarrollo de su conocida secuencia de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,… Es famoso el problema que planteó para la cría de conejos la cual daba como resultado la conocida secuencia, presente además en una gran cantidad de fenómenos sin relación entre sí.

Veamos el siguiente video de la Proporción Áurea, creado por Cristóbal Vila, a quién honramos desde aquí por este magnífico trabajo, donde se muestra gráficamente el concepto del Número Dorado y será mucho más fácil comprenderlo.

En este otro video vemos cómo Leonardo Da Vinci interpretó, en su famoso dibujo de “El Hombre de Vitruvio”, las medidas del cuerpo humano en proporción áurea encontradas por un arquitecto llamado Vitruvio.

Los Sólidos Platónicos

Los sólidos platónicos o sólidos regulares, como también se les conoce, son poliedros convexos de caras y ángulos iguales, y cuyos vértices unen el mismo número de caras. Aunque el primer conocimiento que se tiene de ellos procede de un yacimiento neolítico en Escocia alrededor del año 2000 a. C., es muy probable que su procedencia se remonte a la época de los babilonios y sumerios, pues Pitágoras vivió unos 22 años aprox. en Egipto, donde probablemente aprendió matemáticas de los sacerdotes egipcios, además de filosofía y religión. Tras la invasión de Egipto por el ejército persa, es probable que Pitágoras fuese llevado a Babilonia, donde entró en contacto con matemáticos de la antigua Mesopotamia. De hecho, unas tablillas encontradas en 1936 en Susa (Irán) demuestran que los Babilonios ya conocían la fórmula del área del pentágono.

Así pues, una vez más fueron los griegos, y concretamente lo pitagóricos, los que estudiaron estos cinco sólidos a nivel matemático a los que inicialmente llamaron sólidos pitagóricos, a la vez que los asociaron místicamente con los cuatro elementos: agua, tierra, fuego y aire. El quinto elemento, el dodecaedro, fue asociado con el cosmos.

El profesor Carlos Quesada, de la UAM (Universidad Autónoma de Madrid) se refiere a ellos en su publicación del 20/12/2006:

“Se cree que fue Empédocles (480 – 430 a.C.) quien por primera vez asoció el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro a la tierra, el fuego, el agua y el aire respectivamente. Platón (447 – 347 a.C.) relacionó posteriormente el dodecaedro con la sustancia de la que estaban compuestas las estrellas, ya que por aquellos tiempos se pensaba que ésta habría de ser diferente a cualquiera de las de la Tierra. En su diálogo Timeo, Platón pone en boca de Timeo de Locri estas palabras: “El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo”.

Fue a partir de ese momento en que los sólidos pitagóricos se denominaron sólidos platónicos. Más tarde, hacia el año 300 a C. será Euclides quien recoja este conocimiento en su libro Elementos.

La aportación de Pitágoras y sus discípulos es por tanto fundamental para entender el estudio de la geometría, y no olvidemos que fue él quien desarrolló el famoso teorema de Pitágoras: c² = a² + b², aplicable a todos los triángulos de ángulo recto.

En el siguiente documental, presentado por Carl Sagan, se nos explica la importancia de los sólidos platónicos para los pitagóricos y  el hallazgo del número irracional.

La importancia de los sólidos platónicos y su relación con la cosmogonía pitagórica era evidente, pues como dijimos anteriormente, los números eran la esencia de todas las cosas y a través de ellos se podía representar la creación. Tal es así, que el astrónomo alemán Johannes Kepler quiso demostrar que las distancias de los planetas al Sol podían obtenerse utilizando un modelo a gran escala compuesto por esferas en el interior de poliedros perfectos, como ya citamos anteriormente en “El patrón sagrado”.

En cualquier caso, hemos llegado al punto que queríamos con esta introducción a la geometría, pues es el pilar fundamental de la Geometría Sagrada, materia de estudio de nuestro próximo artículo.

//